モンゾ
定義[edit]
モンゾ(monzo)は純正音程の記譜法である。より単純な素数音程を単位として、「合成した」音程の直接的な表現方法である。モンゾは基本的に|a b c d e f ... >の形で記譜される。a b c ...の欄には、2, 3, 5, 7, 11, 13...の素数が代表して入る。素数のリミットになるまで、音程を因数分解する。
モンゾはヴァルと対を成すものとして考えることができる。
より数学的な議論として、モンゾと音程空間を参照のこと。
例[edit]
たとえば、15/8 という音程は、5*3 の分子をもつと考えられる。そして 2*2*2 が分母と考えられる。これは簡潔に、2^(-3) * 3^1 * 5^1 と表現でき、それは正確に 15/8 と同等である。私たちは各素数の指数でモンゾを構築する。すなわち、| -3 1 1>というように書く。
これは一般的な 5 リミットのモンゾである。
3/2: |-1 1 0>
5/4: |-2 0 1>
9/8: |-3 2 0>
81/80: |-4 4 -1>
これは小さい 7 平均律のモンゾである。
7/4: |-2 0 0 1>
7/6: |-1 -1 0 1>
7/5: |0 0 -1 1>
モンゾは私たちにヴァルの上で純正音程の「マップ(maps)」を示すため、大切である。このマッピングはヴァルとモンゾの 2 つで表現される。例えば<12 19 28 | -4 4 -1>というふうに。このマッピングは極端に簡単に計算することができる。そのラインの隣り合った位置のそれぞれの要素をシンプルに掛けあわせ、そしてその結果を加える。これは下のように説明される。
<12 19 28|-4 4 -1>
(12*-4) + (19*4) + (28*1) = 0
これはすなわち、<12 19 28|のヴァルは 12 音チューニングの特徴的のあるヴァル(patent val)であり、| -4 4 -1>(2^(-4) * 3^4 * 5^(-1)=81/80)は 81/80、またはシントニックコンマである。実際、<12 19 28|-4 4 -1>は私達に 81/80 が 12 音チューニングの 0 ステップにマッピングされることを示す(通称テンパーアウト。81/80 のコンマが周波数比 0 とみなされていることを示している)。そしてそれは私達に 12 音チューニングがミーントーンテンペラメントであることを教えている。西洋音楽のほとんどはこのように示せるという事実は、注目に値する。とりわけ、12 音チューニングまたは 12 音ウェルテンペラメントで作曲された西洋音楽は、上記の方程式の可能性がある。
In general: <a b c|d e f> = ad + be + cf