ヴァル
定義[edit]
ヴァル(val)は音程をどのように表現するのかを説明するためのマップである。純正音程をなだらかにしたものを用いて、1 つの「生成の連鎖」で示している。それらはレギュラーテンペラメントの理論を基本に、平均律(EDOs)や純正調(JI)のようなものとリンクした形で示す。ヴァルは、ミーントーンの 5 度の積み重ねのような、JI の生成と同様、大きい連鎖に関連付けられる。このことはヴァルを示すのにとても一般的で、EDOs が特に参照されるだろう。
ヴァルは通常<a b c d e f ... p]という形で書かれる。そこには素数が代表で示され、素数のリミット pまで示される。
より数学的議論はヴァルと音程空間を参照。
EDO の例[edit]
5 リミット<12 19 28]ヴァルを考える。この ヴァルは、12 のステップが 1 オクターブ内でマッピングされることを示す。そのテンペラメントは 12 のステップを 12 平均律で生成するため、このことは 12EDO について述べているのと同じである。
<12 19 28]ヴァルはまず、2/1 を 12 平均律の 12 個のステップで表現されることを述べている。また、3/1 をなだらかにし、12 平均律の 19 ステップで表している。そして周波数 5 をなだらかにし 、12 平均律の 28 ステップで表現するという状態である。
さて、12 平均律を 7 リミットに拡大すると想定する。もし 12 平均律の 10ステップ(1000cent)という見方を想定したいなら、それはとても 7/4(968.83cent)をなだらかにしている。2 つのオクターブ(周波数比でいうなら 4 倍)を積み重ねた7/4 を考えた時、周波数比 7/1 であると表現できる。そのことは 10 step + 12step +12step = 34step である。この議論はしたがって、7 リミット<12 19 28 34]ヴァルと表現できる。