一貫性

もし n 平均律が 1 つの EDOならば、またもしその平均律がいくつかの音程 r のためにあるならば、r という音程をもつ N 平均律「N(r)」は r の近似値としてベストな N 平均律とみなす。N がインターバル S のセットと関係してつじつまのあったものである時は。S は 2 つのインターバル a と b をもつとする。また S は ab ももつとすると、N(ab) = N(a) + N(b)がなりたつ。通常これは S が q アドリミット音程の時に考えられる。形のすべての構成が 2^n または u/v で成る。そこの uと v は q と同じか少ない整数の奇数である。N はその時 q リミットの「一貫性」があるとよばれる。もし各 q リミット音程が N の独特の値でマッピングされるなら、そのとき独特な(uniquely)q リミットの一貫性をもつという。

例

一例として、一貫性のない特定の基数のリミットである 25 平均律のシステムを取り上げる。

25 平均律の 7/6(the septimal subminor third、266.87cent)のよい近似値は、6 ステップ(48*6=288cent)である。そしてまた、3/2(perfect fifth、702cent、perfect fifth)は 15 ステップ(48*15=720cent)である。2 つの純正音程を加えることは、3/2 * 7/6 = 7/4(968.83cent)を与える。この時、25 平均律は 288+720=1008cent(21 ステップ、48*21=1008)である。そのハーモニックセブンス 7/4は、25 平均律の良い近似値で 20 ステップ(48*20=960cent)である。しかしながら、2 つの近似音程を加えると21 ステップを与える。これは 25 平均律が 7 リミットのなかで一貫性がないことを意味する。

3 リミットの一貫性があるシステムの例は 12 平均律である。純正 5 度(3:2、3:2)は一貫して 12 平均律に接近する。