24平均律
基本原則[edit]
24平均律システムは、オクターブを各50セントで24パートに分割したものである。クオータートーンチューニングと知られており、12ETをそれぞれ均等に2分割したものである。クオータートーンは一般に、12音を含む最小のmicrotonal equal temperamentであるため、加えて理論12音の理論が使えるため、12音類の保持のためにmicrotonal tuningで使用される。そしてまた、時々アラビア音楽の実践のために使用される。このチューニングに飛び込むこと、一般的な12Equalのソフトウェアや楽器を使用しmicrotonal musicを作成することは容易である。またこのページを参照のこと。
テンペラメントとしての24平均律[edit]
24平均律の中で5リミットの近似となるのは、12平均律と同じであり、すなわち24平均律は新しい5リミットを提供しない。それらは異なった音程だけれども、7倍音にもとづく音程は（7:4、7:5、7:6）が12平均律の中同様24平均律でも現れる。満足のいく7倍音の近似値のレベルを達成する、12平均律の12音が要求するハイレベルチューニングは、72、84、156、平均律で生成される。
11倍音は、（11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11）で提供され、24平均律で非常に良く提供される。24平均律における550セントの音程は、1.3セント11:8からフラットされており、ほぼ区別できない。加えて、11:9の音程は7ステップで正確に完全5度の半分が示される。良いいくつかの24平均律のコードは以下である。
・0-4-8-11-14（9:8と11:8のメジャーコード）、反行形は0-3-6-10-14（マイナー）
・0-7-14（中立）
・0-5-10（もう1つの中立種、4度を2つに分ける。0-5-10はペンタトニックスケールに向け拡大させられる。0-5-10-14-19-24（godzilla）、それはペンタトニックではないいくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似た手法として、0-7-14を0-4-7-11-14-18-21-24 （mohajira）への拡大する、いくつかのアラビア音階の8音音階に近い）
24平均律の音程と近似値[edit]
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら（huygens-fokker）を参照のこと。
| EDO | interval | cent | DMS | The "neighborhood" of JI | Japanese name | ratio | diff cent | cent | diff DMS | DMS |
| 24 | 0 | 0.00 | 0.00 | |||||||
| 1 | 50.00 | 15.00 | ||||||||
| 2 | 100.00 | 30.00 | minor diatonic semitone | ダイアトニックの短2度 | 16/15 | -11.73 | 111.73 | -3.52 | 33.52 | |
| 3 | 150.00 | 45.00 | tridecimal 2/3-tone | 13リミットの2/3音 | 13/12 | 11.43 | 138.57 | 3.43 | 41.57 | |
| 3 | 150.00 | 45.00 | 3/4-tone, undecimal neutral second | 3/4全音、11リミットの中立的な2度 | 12/11 | -0.64 | 150.64 | -0.19 | 45.19 | |
| 4 | 200.00 | 60.00 | major whole tone | 大全音 | 9/8 | -3.91 | 203.91 | -1.17 | 61.17 | |
| 5 | 250.00 | 75.00 | tridecimal 5/4-tone | 13リミットの5/4全音 | 15/13 | 2.26 | 247.74 | 0.68 | 74.32 | |
| 6 | 300.00 | 90.00 | tridecimal minor third | 13リミットの短3度 | 13/11 | 10.79 | 289.21 | 3.24 | 86.76 | |
| 7 | 350.00 | 105.00 | undecimal neutral third | 11リミットの中立3度 | 11/9 | 2.59 | 347.41 | 0.78 | 104.22 | |
| 7 | 350.00 | 105.00 | tridecimal neutral third | 13リミットの中立3度 | 16/13 | -9.47 | 359.47 | -2.84 | 107.84 | |
| 8 | 400.00 | 120.00 | major third | 長3度 | 5/4 | 13.69 | 386.31 | 4.11 | 115.89 | |
| 9 | 450.00 | 135.00 | septimal major third, BP third | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度 | 9/7 | 14.92 | 435.08 | 4.47 | 130.53 | |
| 9 | 450.00 | 135.00 | tridecimal semi-diminished fourth | 13リミットの準減4度 | 13/10 | -4.21 | 454.21 | -1.26 | 136.26 | |
| 10 | 500.00 | 150.00 | perfect fourth | 完全4度 | 4/3 | 1.96 | 498.04 | 0.59 | 149.41 | |
| 11 | 550.00 | 165.00 | undecimal augmented fourth | 11リミットの増4度 | 15/11 | 13.05 | 536.95 | 3.91 | 161.09 | |
| 11 | 550.00 | 165.00 | undecimal semi-augmented fourth | 11リミットの準増5度 | 11/8 | -1.32 | 551.32 | -0.40 | 165.40 | |
| 12 | 600.00 | 180.00 | ||||||||
| 13 | 650.00 | 195.00 | tridecimal diminished fifth | 13リミットの減5度 | 13/9 | 13.38 | 636.62 | 4.01 | 190.99 | |
| 13 | 650.00 | 195.00 | undecimal semi-diminished fifth | 11リミットの準減5度 | 16/11 | 1.32 | 648.68 | 0.40 | 194.60 | |
| 14 | 700.00 | 210.00 | perfect fifth | 完全5度 | 3/2 | -1.96 | 701.96 | -0.59 | 210.59 | |
| 15 | 750.00 | 225.00 | septimal minor sixth | 7リミットの長6度 | 14/9 | -14.92 | 764.92 | -4.47 | 229.47 | |
| 16 | 800.00 | 240.00 | minor sixth | 短6度 | 8/5 | -13.69 | 813.69 | -4.11 | 244.11 | |
| 17 | 850.00 | 255.00 | tridecimal neutral sixth | 13リミットの中立6度 | 13/8 | 9.47 | 840.53 | 2.84 | 252.16 | |
| 18 | 900.00 | 270.00 | ||||||||
| 19 | 950.00 | 285.00 | ||||||||
| 20 | 1000.00 | 300.00 | Pythagorean minor seventh | ピタゴラスの短7度 | 16/9 | 3.91 | 996.09 | 1.17 | 298.83 | |
| 21 | 1050.00 | 315.00 | 21/4-tone, undecimal neutral seventh | 21/4全音、11リミットの中立7度 | 11/6 | 0.64 | 1049.36 | 0.19 | 314.81 | |
| 22 | 1100.00 | 330.00 | classic major seventh | 古典的な長7度 | 15/8 | 11.73 | 1088.27 | 3.52 | 326.48 | |
| 23 | 1150.00 | 345.00 | ||||||||
| 24 | 1200.00 | 360.00 |
音階[edit]
24平均律は5つのカテゴリーの2つのセットの音程を分割する。InfraとMinor、Neutral、Major、Ultraにより、2度、3度、6度、7度を分割し、加えてnarrow、perfect、wide、augmentに4度、5度、1度、8度を分割する。他の奇妙なエンハーモニックのために、wideとnarrowは、augmentとdiminish音程とともに結合され使用される。550セントはnarrow diminished fifthと呼ばれ、850セントはwide augmented fifthと呼ばれるように。