ピタゴリアンチューニング
Wikipediaより
『Pythagorean tuning』, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_tuning
Pythagorean tuningは、Generatorが周波数比3:2（純正完全5度）であるSyntonic Temperamentである。
従って、このチューニングのシステムは、全ての音程の周波数比が、3:2に基づく、Harmonic Seriesから生成されるものである。この周波数比は、純正完全5度と知られており、最も簡単で、最も協和する音程である。また、整数3の特性の重大さからでもある。
紀元前6世紀のピタゴラスに起因する、Pythagorean Tuningの現代のシステムは、主にプトレマイオスと、のちのボエティウスによって提唱された。ラテン語で"semitonium", "tonus", "tonus"(256:243 x 9:8 x 9:8)と呼ばれる2つの音程が、4音のテトラコードを形成する。これをPythagorean Tuningと呼び、16世紀から音楽家によって使用され始めた。「Pythagorean Systemは、幻想論である。なぜなら、いくつかの純正5度のため、他の音程もあるけれど、特に長3度において、とても悪い響きを生み出すのである。」
Pythagorean Scaleは、純正完全5度（3:2）と、オクターブ（2:1）のみで生成される任意の音階である。またはオクターブと完全5度だけで、12のピッチを全音域に拡大されているものである。ギリシャの音楽は、テトラコードとPythagorean systemの12音が使用されており、同じ完全5度のチューニング法で、中世の音楽理論家によって発展された。しかしながら、ピタゴラス本人がテトラコード以上に発展させたという証明はない。